CISCN华中赛区线下 Crypto

CISCN华中赛区线下CTF Crypto

题目1忘记叫啥了，早上的

三个部分

1.简单的推导

$$m_1,c_1=m_1^e\mod n\\ m_2,c_2=m_2^e\mod n\\ m_3,c_3=m_3^e\mod n\\ e=50bits$$ $$隐藏条件:m_1^2=m_2;m_1^3=m_3\\ n=gcd(c_1^2-c_2,c_1^3-c_3)\\ 然后内置函数求解离散对数，还挺快$$

2.多项式上的离散对数问题

了解过多项式RSA应该知道多项式的阶是分解多项式N，得到每个因子的degree

$$phi=(mod^{d_1}-1)*(mod*{d_2}-1)*...\\ 很显然这个阶找一些小素数还是很简单的\\ 接下来就利用Pohlig–Hellman$$

3.矩阵离散对数求解

懒得写咯，跟之前的一样看这里闽盾杯的高职组题

题目2

先是一个简单的RSA推导

$$s=(p^q+q^p)\mod n\\ p^q\mod n=p\\ \left\{ \begin{aligned} p^q\mod p & =0\\ p^q\mod q & =p\\ \end{aligned}\right. \\ crt([0,p],[p,q])==p\\ s=p+q$$

然后是一个常规格密码解背包问题，背包密度很显然符合格密码求解条件